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Conversions polaires rectangulaires sans complexes.

dimanche 4 mai 2014, par Robert

Programme libre de droits. Aucune garantie n’est apportée par l’auteur
sur la correction des résultats, ni sur quoique ce soit.

Ces programmes proposent des conversions polaire-rectangulaire et l’inverse, sans utiliser les nombres complexes. Ce qui facilitent certaines utilisations.

Pourquoi ces programmes ?

La HP35S propose un système de conversion rectangulaire - polaire (et sa réciproque) basée sur les nombres complexes $x \iota y$ ou $r \theta a$ , leur représentation polaire ou rectangulaire dépendant uniquement d’un choix d’affichage. En soit, c’est efficace, mais ça complique certaines utilisations, car il n’est pas possible :
d’adresser individuellement une des 2 parties du nombre complexe ; elles sont dans des parties différentes des registres dynamiques de la pile, mais la calculatrice ne permet que d’adresser le registre dans son entier.
de les construire à partir des registres statiques (comme c’est le cas pourtant pour les vecteurs $\left[(RCL) X, (RCL) Y \right]$ ).

Maintenant, j’avoue ne pas être très familiarisé avec les nombres complexes, mais ça ne fait pas mon affaire ;)

L’alternative

Elle consiste à gérer soi-même les conversions par les programmes ci-dessous et à utiliser, à la fois, les parties de vecteur entrées et sauvées individuellement dans des registres statiques, et les vecteurs eux-même, construits à partir de leurs parties et à leur tour sauvé dans des registres statiques. En clair, ça va donner :
pour le rectangulaire :
$MEM X=X, MEM Y=Y, MEM R(ectangulaire)=\left[X,Y\right]$ .
pour le polaire :
$MEM D=D(istance), MEM A=A(ngle), MEM P(olaire)=\left[D,A\right]$

Formule

On ne va pas réinventer la roue et utiliser les formules données sur Wikipedia :

Pour les coordonnées rectangulaires :
- $X=D \times cos(A)$
- $Y=D \times sin(A)$
Pour les coordonnées polaires :
- $D=\sqrt{X^2 + Y^2}$
- $A=2 \times \arctan \left( Y \over {X+ \sqrt{X^2 + Y^2}} \right) = 2 \times \arctan \left( Y \over {X+ D} \right)$

Pour A, il y aura cependant problème de division par 0 si $Y=0\ ET\ X \le 0$ . En effet, $Y=0, X=0 \Rightarrow 0+ \sqrt{0^2 + 0^2} = 0$ , et $Y=0, X=-1 \Rightarrow -1+ \sqrt{-1^2 + 0^2} = -1 + 1 = 0$ .
Mais on pourra traiter ce cas simplement :
$Y=0\Rightarrow D=X$
$Y=0, X=0\Rightarrow A=0$
$Y=0, X \le 0 \Rightarrow A=180$

Programmes - Version 1

Lancement des programmes

Cette version prend ses entrées et écrit ses sorties dans les registres statiques D, A, X, Y, R, P. Attention, la calculatrice DOIT être en mode degré !

Polaire			Rectangulaire
Distance	Angle	[D,A]	Coord. X	Coord. Y	[X,Y]
D	A	P	X	Y	R

Conversion polaire > Rectangulaire

D STO D : Distance
A STO A : Angle (en degrés)
XEQ R ENTER

Affichage :
RegX : [D,A]
RegY : [X,Y]

Résultat :
D STO D : Distance
A STO A : Angle (en degrés)
[D,A] STO P : le vecteur des coordonnées polaires est mis à jour
[X,Y] STO R : vecteur des coordonnées rectangulaires

Conversion rectangulaire > Polaire

X STO X : coordonnée X
Y STO Y : coordonnée Y
XEQ P ENTER

Affichage :
RegY : [X,Y]
RegX : [D,A]

Résultat :
D STO D : Distance
A STO A : angle (en degrés)
[X,Y] STO R : le vecteur des coordonnées rectangulaires est mis à jour
[D,A] STO P : vecteur des coordonnées polaires

Ces programmes modifient les registres de mémoire A, D, P, R, X, Y et l’état de F1 qui sera mis à false en finale.

Programme conversion polaire > Rectangulaire

CK	3058	LN=58
R001	LBL R	Conversion polaire > rectangulaire
R002	RCL A	A pour angle
R003	COS	X = DxCOS(A)
R004	RCL D	D pour distance
R005	x	-
R006	STO X	On sauve X dans X
R007	RCL A	A pour angle
R008	SIN	X = DxSIN(A)
R009	RCL D	D pour distance
R010	x	-
R011	STO Y	On sauve Y dans Y
R012	[D,A]	On crée un vecteur [Distance, Angle] (et on met à jour les registres de LBL P)
R013	STO P	P pour polaire
R014	[X,Y]	On crée le vecteur [X, Y]
R015	STO R	R pour rectangulaire
R016	RTN	-

Programme conversion rectangulaire > Polaire

CK	BCE1	LN=125
P001	LBL P	Conversion rectangulaire > polaire
P002	RCL Y	D=SQRT(X^2+Y^2)
P003	RCL X	-
P004	XEQ Z001	Retourne SF 1 si X<=0 ET Y=0, sinon CF 1
P005	FS 1 ?	-
P006	GTO P026	X<=0 et Y=0. On saute les formules pour éviter une div par 0
P007	x^2	On poursuit la formule
P008	x<>y	-
P009	x^2	-
P010	+	-
P011	SQRT(X)	-
P012	STO D	D pour distance. D=SQRT(X^2+Y^2)
P013	RCL X	A=2xATAN(Y/(X+D))
P014	+	-
P015	RCL Y	-
P016	x<>y	-
P017	/	-
P018	ATAN	-
P019	2	-
P020	x	-
P021	x>=0 ?	-
P022	GTO P031	Si A >= 0, on va vers son stockage dans A
P023	360	Si A est négatif, on ajoute 360 pour avoir un angle positif C’est plus joli ;)
P024	+	-
P025	GTO P031	Une fois A >= 0, on va vers son stockage dans A
P026	CF 1	On remet F1 à sa valeur par défaut
P027	RXL X	On traite le cas ou X<=0 et Y=0, pour éviter une div par 0
P028	STO D	Si Y=0, D=X
P029	x<0 ?	SI Y=0 ET X=0, A=0 (qui est maintenant dans RegX)
P030	180	Si Y=0 ET X < 0, A= (toujours) 180
P031	STO A	A=2xATAN(Y/(X+D))
P032	[X,Y]	On crée un vecteur [X,Y] (et on met à jour les registres de LBL R)
P033	STO R	R pour rectangulaire
P034	[D,A]	On crée le vecteur [Distance, Angle]
P035	STO P	P pour polaire
P036	RTN	-

Voir aussi : Sous-routine LBL Z

Programmes - Version 2

Lancement des programmes

Cette version prend ses entrées et écrit ses sorties dans les registres Y et X.
$Reg.\ Y=coord.\ Y ou\ Distance.$
$Reg.\ X=coord.\ X ou\ Angle$
Attention, la calculatrice DOIT être en mode degré !

Polaire			Rectangulaire
F2= 1	F2 = 0		F2= 1	F2 = 0
Reg. X	Reg. X	Reg. Y	Reg. X	Reg. X	Reg. Y
[Dist., Angle]	Angle	Distance	[X,Y]	Reg. X	Reg. Y

Conversion polaire > rEctangulaire

RegY : Distance
RegX : Angle (en degrés)
XEQ E ENTER

Résultat :
RegY : Y
RegX : X
Si, F2 = true, RegX : [X,Y]. L’affichage est préparé pour les opérations avec un appel immédiatement précédent qui se trouvera alors dans RegY.

Conversion rectangulaire > pOlaire

RegY : Y
RegX : X
XEQ O ENTER

Résultat :
RegY : Distance
RegX : Angle (en degrés)
Si, F2 = true, RegX : [Distance, Angle]. L’affichage est préparé pour les opérations avec un appel immédiatement précédent qui se trouvera alors dans RegY.

Ces programmes modifient les registres de mémoire T, V, W, Z et l’état de F1 qui sera mis à false en finale. Suivant les choix, ce peut être pareil pour F2.

Programme conversion polaire > rEctangulaire

CK	913C	LN=65
E001	LBL E	Conversion polaire > rectangulaire
E002	STO W	-
E003	SIN	Y = DxSIN(A)
E004	x<>y	-
E005	STO V	D pour distance
E006	X	-
E007	STO Z	On sauve Y dans Z
E008	RCL W	A pour angle
E009	COS	X = DxCOS(A)
E010	RCL V	D pour distance
E011	X	-
E012	STO T	On sauve X dans T
E013	FS 2 ?	Si SF 2, on renvoie le vecteur [X,Y], plutôt que RegX, RegY
E014	GTO E016	-
E015	RTN	-
E016	CF 2	On remet F2 à 0
E017	[T,Z]	On crée le vecteur [X, Y]
E018	R^	On prépare l’affichage pour placer en Y le résultat d’un appel
E019	x<>y	immédiatement précédent đe LBL E (qui est resté dans le Reg T)
E020	RTN	-

Programme conversion rectangulaire > pOlaire

CK	CC50	LN=135
O001	LBL O	Conversion rectangulaire > polaire version 2
O002	STO V	-
O003	x<>y	-
O004	STO W	-
O005	x<>y	-
O006	XEQ Z001	Retourne SF 1 si X<=0 ET Y=0, sinon CF 1
O007	FS 1 ?	-
O008	GTO O029	X<=0 et Y=0. On saute les formules pour éviter une div par 0
O009	x^2	On poursuit la formule
O010	x<>y	-
O011	x^2	-
O012	+	-
O013	SQRT(X)	(D pour distance). D=SQRT(X^2+Y^2)
O014	ENTER	-
O015	STO T	-
O016	RCL V	-
O017	+	-
O018	RCL W	-
O019	x<>y	-
O020	/	-
O021	ATAN	-
O022	2	-
O023	x	A=2xATAN(Y/(X+D))
O024	x>=0 ?	-
O025	GTO O033	Si A >= 0, on va vers son stockage dans Z
O026	360	Si A est négatif, on ajoute 360 pour avoir un angle positif C’est plus joli ;)
O027	+	-
O028	GTO O033	Une fois A >= 0, on va vers son stockage dans Z
O029	CF 1	On remet F1 à sa valeur par défaut
O030	RCL V	On traite le cas ou X<=0 et Y=0, pour éviter une div par 0
O031	x<0 ?	Si Y=0, D=X
O032	180	SI Y=0 ET X=0, A=0 (qui est maintenant dans RegX)
O033	STO Z	Si Y=0 ET X < 0, A= (toujours) 180
O034	FS 2 ?	Si SF 2, on renvoie le vecteur [D,A], plutôt que RegX, RegY
O035	GTO O037	-
O036	RTN	-
O037	[T,Z]	On crée le vecteur [Distance, Angle]
O038	R^	On prépare l’affichage pour placer en Y le résultat d’un appel
O039	x<>y	immédiatement précédent đe LBL O (qui est resté dans le Reg T)
O040	CF 2	On remet F2 à 0
O041	RTN	-

Voir aussi : Sous-routine LBL Z ci-dessous.

Sous-routine LBL Z

LBL Z est une sous-routine commune aux 2 versions et qui compare les registres de la pile pour les valeurs $Y=0\ ET\ X \le 0$ et met F1 à true si vrai, à false si faux.

CK	76B7	LN=27
Z001	LBL Z	Compare si RegX <= 0 ET RegY = 0. Si vrai SF1, si faux CF1
Z002	CF 1	-
Z003	x<=0 ?	-
Z004	SF 1	On met F1 à true provisoirement
Z005	x<>y	-
Z006	x !=0 ?	-
Z007	CF 1	On remet F1 à false
Z008	x<>y	-
Z009	RTN	-


Conversions polaires rectangulaires sans complexes - Version 1: Programme au format .ods


Conversions polaires rectangulaires sans complexes - Version 2: Programme au format .ods

Conversions polaires rectangulaires sans complexes.

Pourquoi ces programmes ?

L’alternative

Formule

Programmes - Version 1

Lancement des programmes

Conversion polaire > Rectangulaire

Conversion rectangulaire > Polaire

Programme conversion polaire > Rectangulaire

Programme conversion rectangulaire > Polaire

Programmes - Version 2

Lancement des programmes

Conversion polaire > rEctangulaire

Conversion rectangulaire > pOlaire

Programme conversion polaire > rEctangulaire

Programme conversion rectangulaire > pOlaire

Sous-routine LBL Z

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