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Arrangements et ensemble(s) de combinaisons sans remise.

samedi 26 avril 2014, par Robert

Programme libre de droits. Aucune garantie n’est apportée par l’auteur
sur la correction des résultats, ni sur quoique ce soit.

Ce programme permet d’obtenir le nombre d’arrangements ou d’ensemble(s) de combinaisons, sans remise, possibles dans un ou des ensembles donnés.

Un exemple vaut mieux qu’un long discours :
Le tiercé dans l’ordre est est un exemple d’arrangement. Avoir les chevaux dans l’ordre 5, 4, 8 est un arrangement différent de 8, 4, 5, car l’ordre compte. Combien de chances y a-t-il d’avoir un tiercé dans l’ordre dans une course de 11 chevaux ? La formule est la suivante, $A_n^k={{n !} \over {(n-k) !}}$ avec nombre d’arrangements = A, n = 11 et k = 3 : $A_3^{11} = {{11 !} \over {8 !}}$ = (1 chance sur /) 990.
L’euromillions est deux ensembles de combinaisons : chiffres de 1 à 50 et étoiles de 1 à 11. Dans les combinaisons, l’ordre ne compte pas ; dans l’ensemble des étoiles par exemple, choisir 2,7 est équivalent à 7,2, ce sont une seule et même combinaison. La formule pour trouver le nombre de combinaisons d’un ensemble est $C_n^k={A_n^k \over {k !}}={{n !}/{(n-k) !} \over {k !}}$ où k = le nombre d’élément de la combinaison (5 chiffres pour l’euromillion, par exemple) et n le nombre d’élément de l’ensemble (50 chiffres pour l’euromillion, par exemple).
La formule pour trouver le nombre de combinaisons de éléments dans ensembles est $C_{n_1}^{k_1} \times \dots \times C_{n_x}^{k_x}$ .
A l’euromillion, on va jouer 5 (k1) chiffres sur 50 (n1) et 2 (k2) étoiles sur 11 (n2). Soit $C_5^{50} \times C_2^{11} = {\left(50 !/45 ! \over 5 ! \right)} \times {\left(11 !/9 ! \over 2 ! \right)} = 116.531.800$ . Une chance sur ce nombre de gagner en ne jouant qu’une double combinaison (chiffres + étoiles)

Lancement du programe

XEQ A ENTER
F ? (Nb) ENTER = 0=ensembles de combinaisons, 1=arrangements
N ? (Nb) ENTER = Nombre total d’éléments de cet ensemble
K ? (Nb) ENTER = Nombre d’éléments tirés (sans remise)
(Si F=0) T ? (Nb) ENTER = Nb total d’ensembles de combinaisons (pour les ensembles de combinaisons seulement, pas pour les arrangements)

Ce programme modifie les registres de mémoire C, F, K, N, R, T (si F = 0) et met l’affichage en mode FIX 0.

Programme

CK	6FE9	LN=90
A001	LBL A	-
A002	FIX 0	-
A003	INPUT F	Flag 0=ensembles de combinaisons, 1=arrangements
A004	x=0 ?	-
A005	GTO A011	Vers ensembles combinaisons
A006	INPUT N	Nombre total d’éléments de cet ensemble
A007	INPUT K	Nombre d’éléments tirés (sans remise)
A008	nPr	Nombre d’arrangements (l’ordre compte, exple : tiercé)
A009	STO R	Ak,n = n !/(n-k) !
A010	GTO A026	Vers l’affichage final
A011	1	-
A012	STO R	Résultat final des ensembles de combinaisons
A013	0	-
A014	STO C	Compteur du nombre total de combinaisons
A015	INPUT T	Nb total d’ensembles de combinaisons (Cn,k = Ak,n/k ! = n !/(n-k) !/k !)
A016	1	-
A017	STO+ C	-
A018	INPUT N	Nombre total d’éléments de cet ensemble de combinaisons
A019	INPUT K	Nombre d’éléments tirés (sans remise)
A020	nCr	Nombre de combinaisons de l’ensemble (ordre ne compte pas (lotto))
A021	STOx R	1 x Cn1,k1 … x Cnx,kx ou x = valeur dans T
A022	RCL T	-
A023	RCL C	-
A024	x<y ?	On a pas atteint le nb total d’ensembles ?
A025	GTO A016	Alors, on boucle
A026	CLSTK	Affichage final
A027	RCL F	Flag 0=ensembles de combinaisons, 1=arrangements
A028	RCL R	Résultat
A029	RTN	-


Arrangements et ensemble(s) de combinaisons sans remise: Le programme pour HP35S au format .ods

Arrangements et ensemble(s) de combinaisons sans remise.

Lancement du programe

Programme

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